计算 Landau-Ginzburg 模型对称群的两个算法

Landau-Ginzburg 镜像对称研究分级 Frobenius 代数（称为 A-模型与 B-模型）之间的同构。构造这些模型的基础是计算给定多项式 $W$ 的有限 Abel $\textit{极大对称群}$ $G_{W}^{\max}$。对于具有与变量数相同的单项式数的 $\textit{可逆}$ 多项式，该群的一组生成元可通过逆变换 $\textit{多项式指数矩阵}$ 高效计算。然而，该方法对具有比变量更多单项式的 $\textit{不可逆}$ 多项式无效，因为所得指数矩阵不再是方阵。先前提出的一个解决此问题的猜想算法依赖于相交由指数矩阵 $\textit{子矩阵}$ 生成的群。我们证明该方法正确，但一般而言难以处理。我们通过提出基于指数矩阵的 Smith 正规形的群同构克服了难处理性。我们演示了一个经由该同构计算 $G_{W}^{\max}$ 的算法，并展示其在所有情形下的高效性。