具有非阿贝尔对称群的法尔马多项式的镜映射

我们研究 Landau-Ginzburg 轨形 $(f,G)$，其中 $f=x_1^n+\ldots+x_N^n$ 且 $G=S\ltimes G^d$，$S\subseteq S_N$，$G^d$ 为 $f$ 的极大标量对称群或与 $\mathrm{SL}_N(\mathbb{C})$ 的交中的极大对角对称群。我们在相应相空间之间构造镜映射，并证明当 $n=N$ 为素数时，该映射在相空间的某个子空间上的限制是同构。当 $S$ 满足 Ebeling 与 Gusein-Zade 的 PC 条件时，该子空间与全空间重合。我们还证明了两个相空间在 $n=N=5$ 时同构。