通过杂优 (2,2) 紧化的各相追踪对称性及其破缺

我们考察具有 9 个场、对应于 $A_1^9$ Gepner 模型的杂优 $\mathcal{N}=(2,2)$ Landau-Ginzburg 轨道折叠类。我们分类了其所有阿贝尔离散商，得到了 152 个在镜像对称下封闭、具有 4 维 $\mathcal{N}=1,2$ 和 $4$ 超对称的不等价模型。我们计算了 Fermat 点的完整无质量物质谱，并发现了所有模型满足的一个普适关系。此外，我们给出了如何计算 4D 态的所有量子数（包括其离散 R 对称性）的方案。利用刚性几何的镜像对称，我们在两个显式例子中将轨道折叠相与光滑 Calabi-Yau 相描述为偏离 Landau-Ginzburg Fermat 点的形变。我们将非 Fermat 形变与 4D Higgs 机制相匹配，并研究 R 对称性的守恒。第一个例子是在 E$_6$ 格上的 $\mathbb{Z}_3$ 轨道折叠，其中 R 对称性被保持。由于 blow-up 与环面 K\"{a}hler 参数的置换对称性，R 对称性在光滑 Calabi-Yau 相中也保持守恒。第二个例子中，一旦形变到几何 $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_{3,\text{free}}$ 轨道折叠区域，R 对称性便发生破缺。