GL(m|n)与广义Schur超代数的Donkin-Koppinen滤子

本文包含刻画一般线性超群$G=GL(m|n)$的坐标超代数$K[G]$由其子超模$C_{\Gamma}=O_{\Gamma}(K[G])$给出的Donkin-Koppinen滤子的结果。这里，超模$C_{\Gamma}$是$K[G]$的最大的子超模，其合成因子是最高权为$\lambda$的不可约超模，其中$\lambda$属于$G$的优势权偏序集$X(T)^+$的有限生成理想$\Gamma$。$G$作为子超概型$U^-\times G_{ev}\times U^+$的乘积分解诱导出超代数同构$\phi^* : K[U^-]\otimes K[G_{ev}]\otimes K[U^+]\simeq K[G]$。我们证明$C_{\Gamma}=\phi^*(K[U^-]\otimes M_{\Gamma}\otimes K[U^+])$，其中$M_{\Gamma}=O_{\Gamma}(K[G_{ev}])$。利用由广义双行列式给出的模$M_{\Gamma}$的基，我们描述了$C_{\Gamma}$的基。由于每个$C_{\Gamma}$是$K[G]$的子超余代数，其对偶$C_{\Gamma}^*=S_{\Gamma}$是一个（伪紧）超代数，称为广义Schur超代数。存在一个自然的超代数态射$\pi_{\Gamma}:Dist(G)\to S_{\Gamma}$，使得分布代数$Dist(G)$的像在$S_{\Gamma}$中稠密。对于固定长度$l$的所有权的理想$X(T)^+_{l}$，描述了$\pi_{X(T)^+_{l}}$的核的生成元。