具有 Schur 滤过代数上模的有限 Schur 滤过维数

设 $G$ 是域 $k$（特征为正数 $p$）上的约化线性代数群 $\mathrm{GL}_N$ 或 $\mathrm{SL}_N$。我们证明了若干先前仅在 $N<6$ 或 $p>2^N$ 条件下成立的结果。设 $G$ 有理地作用于有限生成的交换 $k$-代数 $A$ 上。假设 $A$ 作为 $G$-模具有好滤过或 Schur 滤过。设 $M$ 是带有相容 $G$ 作用的 Noether $A$-模，则 $M$ 具有有限的好/Schur 滤过维数，从而至多只有有限多个非零的 $H^i(G,M)$。此外，这些 $H^i(G,M)$ 都是不变量环 $A^G$ 上的 Noether 模。我们的主要工具是一个涉及 Schur 函子对角理想的分解，该理想位于若干 Grassmann 簇的乘积之中。