关于诺特代数、舒尔函子与 Hemmer-Nakano 维数
摘要
表示论中的重要联系源于用具有有限整体维数的生成元-余生成元的自同态代数来分解有限维代数；例如 Auslander 对应、经典 Schur--Weyl 对偶和 Soergel 的结构定理（Struktursatz）。此处，被分解代数的模范畴与分解代数的模范畴通过一个称为舒尔函子的正合函子相连。本文研究如何度量（投射）诺特代数 的模范畴与 上生成元-相对余生成元的自同态代数（其为分裂拟遗传诺特代数）的模范畴之间联系的质量。特别地，我们感兴趣于寻找（若存在）最高次数 ，使得生成元-余生成元的自同态代数提供 的一个 -忠实覆盖（依 Rouquier 意义）。该次数 称为标准模的 Hemmer-Nakano 维数。我们证明，从域上的分裂最高权范畴到有限维代数 的模范畴的舒尔函子下，标准模的 Hemmer-Nakano 维数以上界不超过 的非同构单模个数为界。我们建立了将整环设定下的 Hemmer-Nakano 维数计算归约为有限维代数上 Hemmer-Nakano 维数计算的方法。该理论使我们能利用相对支配维数，从有限维情形导出整环设定下舒尔代数与 BGG 范畴 O 的结果。我们展示了 BGG 范畴 O 的块形变的数个结构性质，建立了 Soergel 结构定理的整版本。我们表明组合 Soergel 函子的形变比经典函子具有更好的同调性质。
引用
@article{arxiv.2208.00291,
title = {On Noetherian algebras, Schur functors and Hemmer-Nakano dimensions},
author = {Tiago Cruz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00291},
year = {2025}
}
备注
75 pages. The appendix was removed and the material of the appendix of the first version will appear in the preprint called "Characteristic tilting modules and Ringel duality in the Noetherian world". minor corrections and clarifications were implemented