李代数与超代数的Serre函子

我们提出了一种利用Harish-Chandra双模实现与半单复有限维李代数相关的BGG范畴$\mathcal{O}$的Serre函子的新方法。我们进一步证明，在许多情况下，我们的实现可以推广到经典李超代数。在此过程中，我们证明了经典李超代数的范畴$\mathcal{O}$及其抛物推广是具有完全投射函子的范畴。作为应用，我们证明在许多情况下，经典李超代数（抛物）范畴$\mathcal{O}$中基本投射-内射模的自同态代数是对称的。作为一个特例，我们得到在这些情况下，描述有限维模范畴的块的代数是对称的。我们还计算了超代数$\mathfrak{q}(2)$的后者代数。