遗传 Artin 代数的导出等价

我们研究 Serre 函子在导出等价理论中的作用。设 $\mathcal{A}$ 为一个 Abel 范畴，$(\mathcal{U}, \mathcal{V})$ 为有界导出范畴 $D^b \mathcal{A}$ 上的一个 $t$-结构，其心为 $\mathcal{H}$。我们探讨自然嵌入 $\mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$ 何时可以扩展为三角等价 $D^b \mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$。我们的研究重点是 $\mathcal{A}$ 为有限维遗传代数上的有限维模范畴的情形。在此情形下，我们证明此类扩展存在当且仅当该 $t$-结构是有界的，且其截断 $\mathcal{U}$ 在 Serre 函子下封闭。