阿贝尔遗传分数 Calabi-Yau 范畴

作为 Calabi-Yau 范畴的推广，如果 $k$-线性 Hom-finite 三角范畴允许一个 Serre 函子 $S$ 且存在 $n > 0$ 使得 $S^n = [m]$，则称其为分数 Calabi-Yau 的。如果一个阿贝尔范畴的有界导出范畴是分数 Calabi-Yau 的，则称该阿贝尔范畴为分数 Calabi-Yau 的。我们给出了阿贝尔遗传分数 Calabi-Yau 范畴在导出等价意义下的分类（对于代数闭域 $k$）。它们是：Dynkin quiver 的有限维表示范畴、圈的有限维幂零表示范畴，以及椭圆曲线或管型加权射影直线上的凝聚层范畴。为了获得这一分类，我们引入了广义 1-球面对象，并利用它们得到了关于遗传范畴（不一定是分数 Calabi-Yau 的）中管的结果。