具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴

作为无环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴；我们研究它们的簇倾斜子范畴以及它们所编码的簇组合学。我们证明此类范畴具有簇结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说与线串箭图(thread quivers)的表示相关。线串箭图是一种利用箭图和线性有序集（线串）来分类和研究某些半遗传范畴的工具。我们研究线串箭图由单根线串组成的情况（使得该线串箭图的表示对应于某个线性有序集的表示），并证明类似于类型 $A$ 的Dynkin箭图的情况，簇倾斜子范畴可以通过关联循环有序集的三角剖分来理解。通过这种方式，我们深入了解了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴的簇倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明每个容许具有可数多个不可分解对象的同构类的有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，都有一个簇倾斜子范畴 $\mathcal{V}$ 具有以下性质：簇范畴中的任何刚性对象都可以通过有限多次突变从 $\mathcal{V}$ 到达。这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，从而存在一个簇代数，其簇变量恰好由刚性不可分解对象给出。