对合Hopf代数的Serre定理

我们称一个幺半范畴 ${\mathcal C}$ 为Serre范畴，如果对任意 $C, D \in {\mathcal C}$，只要 $C\ot D$ 是半单的，则 $C$ 和 $D$ 都是 ${\mathcal C}$ 中的半单对象。设 $H$ 是一个对合Hopf代数，$M$, $N$ 是两个 $H$-(余)模，且 $M \otimes N$ 作为 $H$-(余)模是(余)半单的。如果 $N$ (或 $M$) 是有限生成投射 $k$-模，且在 $k$ 中具有可逆的Hattory-Stallings秩，则 $M$ (或 $N$) 作为 $H$-(余)模是(余)半单的。特别地，$H$ 上所有有限维模、余模或Yetter-Drinfel'd模的全子范畴（其维数在 $k$ 中可逆）都是Serre范畴。