H-(余)模李代数的结构

Alexey Sergeevich Gordienko

H-(余)模李代数的结构

环与代数 2014-09-02 v7 K理论与同调

作者: Alexey Sergeevich Gordienko

摘要

设 $L$ 是特征 $0$ 域上的有限维李代数。根据原始的Levi定理， $L = B \oplus R$ ，其中 $R$ 是可解根， $B$ 是某个极大半单子代数。我们证明，如果 $L$ 是有限维(余)半单Hopf代数 $H$ 上的 $H$ -(余)模代数，则 $R$ 是 $H$ -(余)不变的，并且 $B$ 也可以选为 $H$ -(余)不变的。此外， $L$ 的幂零根 $N$ 是 $H$ -(余)不变的，并且存在一个 $H$ -子(余)模 $S\subseteq R$ 使得 $R=S\oplus N$ 且 $[B,S]=0$ 。另外，还证明了Weyl定理的 $H$ -(余)不变类比。事实上，在某些条件下，这些结果对 $H$ -余模李代数 $L$ 也成立，即使 $H$ 是无限维的。特别地，如果 $L$ 是由任意群 $G$ 分次的李代数，则 $B$ 可以选为分次的；如果 $L$ 是具有约化仿射代数群 $G$ 通过自同构的有理作用的李代数，则 $B$ 可以选为 $G$ 不变的。我们还证明了特征 $0$ 域上的每个有限维半单 $H$ -(余)模李代数都是其极小 $H$ -(余)不变理想的直和。

关键词

Hopf代数李代数 H-模代数 Levi分解根半单不变性余作用

引用

@article{arxiv.1205.0778,
  title  = {Structure of H-(co)module Lie algebras},
  author = {Alexey Sergeevich Gordienko},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1205.0778},
  year   = {2014}
}

备注

15 pages; some misprints were corrected; a remark that Example 12 was suggested by Yuri Bahturin, was added

H-(余)模李代数的结构

摘要

关键词

引用

备注

相关论文