根式的余稳定性及其在 PI-理论中的应用

我们证明：若 $A$ 是域 $F$ 上的有限维结合 $H$-余模代数，其中 $H$ 为某个不必有限维的对合 Hopf 代数，且满足 $\text{char } F = 0$ 或 $\text{char } F > \dim A$，则 Jacobson 根 $J(A)$ 是 $A$ 的 $H$-子余模。特别地，若 $A$ 是此类域 $F$ 上由任意群分次的有限维结合代数，则 Jacobson 根 $J(A)$ 是 $A$ 的分次理想。类似结果对特征为 0 的域上有限维 Lie 代数的幂零根和可解根也成立。我们利用所得结果，证明了特征为 0 的域上由任意群分次的有限维结合代数的分次多项式恒等式的 Amitsur 猜想的类比形式。