关于李代数 PI-指数的公式
环与代数
2014-09-02 v6
摘要
我们证明了 M.V. Zaicev 关于 PI-指数的公式及其对 Hopf PI-指数的自然推广中的一个条件可以被弱化。利用该公式的修正形式，我们证明了：若一个有限维半单李代数在特征为 的域上通过导子作用于一个有限维李代数，则微分 PI-指数与普通 PI-指数一致。类似地，若一个连通约化仿射代数群 通过自同构对有限维李代数进行有理作用，则该李代数的多项式 -恒等式指数与普通 PI-指数一致。此外，我们给出了 Hopf PI-指数的一个简单公式，并证明了对于可解根为幂零的 -模李代数，只要假设根的 -不变性（即对 -作用的假设弱于一般情况），Hopf PI-指数本身即存在。作为推论，我们表明对于可解根为幂零的所有有限维李 -代数，其 -余维数的 Amitsur 猜想类比对任意群 均成立。
引用
@article{arxiv.1211.1272,
title = {On the formula for the PI-exponent of Lie algebras},
author = {Alexey Sergeevich Gordienko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.1272},
year = {2014}
}
备注
15 pages. Section 2 (def. of the free H-alg., H-ident., and H-codim.) is the same as Subs. 1.3 in arXiv:1207.1699 and Subs. 3.1 in arXiv:1210.2528. Subs. 3.1-3.2 (def. of an H-nice alg. and a formula for the Hopf PI-exp) coincide with Subs. 1.7-1.8 of arXiv:1207.1699. Lemmas 5 and 6 are adaptations of Lemmas 20 and 21 from arXiv:1207.1699 for a different case