线性代数群的 Weyl 模的良滤过维数

设 G 是代数闭特征 p 域上的线性代数群，其对应根系不可约。本文我们计算诱导 G-模 \nabla(\lambda) 与单 G-模 L(\lambda) 的 Weyl 滤过维数，其中 \lambda 为正则权。我们由此计算某些形如 Ext^*(\nabla(\lambda),\Delta(\mu))、Ext^*(L(\lambda),L(\mu)) 与 Ext^*(\nabla(\lambda), \nabla(\mu)) 的 Ext 群，其中 \lambda, \mu 为正则权且 \Delta(\mu) 是最高权为 \mu 的 Weyl 模。我们然后推导出在相关广义 Schur 代数中 L(\lambda)、\nabla(\lambda) 与 \Delta(\lambda)（\lambda 为正则权）的投射维数与内射维数。我们还推导出当 p>n 时 GL_n 的 Schur 代数 S(n,r) 以及当 m 为整数时 S(mp,p) 的全局维数。