GL(m|n) 型量子矩阵代数 II：特征子代数的结构及其谱参数化

在我们之前的论文 math.QA/0412192 中，我们得到了 GL(m|n) 型量子矩阵代数的 Cayley-Hamilton 恒等式。这里我们继续对该恒等式的研究。我们以三种替代形式导出它，并且最重要的是，我们以因子化形式得到了它。该因子化导致量子超矩阵谱分离为“偶”部分和“奇”部分。后者又使得我们能用量子超矩阵特征值的超对称多项式来参数化特征子代数（也可称为谱不变量子代数）。在我们的推导中，我们使用了两个可能具有独立意义的辅助结果。首先，我们计算了 Hecke 型量子矩阵代数特征子代数的 Schur 函数 $s_{\lambda}(M)$ 线性基的乘法规则。该基中的结构常数是 Littlewood-Richardson 系数。其次，我们在可数多变量的 Schur 对称函数分次环 $\Lambda$ 中导出了一系列双线性关系。