BMW型量子矩阵代数：特征子代数的结构

量子矩阵（QM-）代数的概念推广并统一了量子群理论中的两个著名代数族：RTT代数与反射方程（RE-）代数。这些由“量子”矩阵$M$的分量生成的代数具备某些类似于普通矩阵论结构定理的性质。结果表明，此类结构结果在QM代数更一般的框架中自然导出。本文我们考虑一类Birman-Murakami-Wenzl（BMW）型QM代数。这些代数借助BMW代数的R矩阵表示定义。此类代数的特定序列包含正交与辛型RTT及RE代数，以及它们的超对称对应。对于BMW型QM代数族，我们研究其“特征子代数”——即特征多项式系数取值的子代数——的结构。我们定义了特征子代数的三组生成元，并推导了它们之间的递归Newton与Wronski关系。我们还为QM代数生成元矩阵$M$定义了结合$\star$-乘积，它是经典矩阵乘法的恰当推广。我们确定了量子矩阵$M$的所有矩阵“后裔”集合，并证明了该集合在BMW型中的$\star$-交换性。