Birman-Wenzl-Murakami代数上的Markov迹

我们分类了通过Birman-Wenzl-Murakami (BMW)代数的Markov迹。为此，我们定义了BMW代数两种变体的公共“覆盖”，这两种变体源于量子正交/辛对偶，并导致了Kauffman多项式的所谓“Dubrovnik”变体。对于BMW代数定义参数的一般值，该覆盖同构于BMW代数本身，这一事实在一般情形下为其提供了一个更短的定义关系。然而，对于某个一维特殊值族，它是BMW代数的非平凡中心扩张，并诱导了Temperley-Lieb代数的中心扩张。在这个一维族中，恰好有两个值可能提供额外的Q值Markov迹。我们描述了这两个潜在迹在（扩张的）Temperley-Lieb子代数上的情况。虽然我们仅推测其中一个的存在性，但通过引入任意Coxeter系统在q=-1处的Iwahori-Hecke代数的中心扩张，并证明该扩张确实允许一个奇异的Markov迹，我们证明了另一个的存在性。这些构造在这些经典代数上提供了几个自然的非零Hochschild上同调类。