GL_n(D) 在恒等元附近的表示

对于有限维数为 $d^2$ 的中心可除代数 $D$，其底域为 $\mathbb Q_p$ 或 $\mathbb F_p((t))$ 的有限扩张 $F$，特征与 $p$ 互素的域 $R$，以及 $G=GL_n(D)$ 的不可约光滑 $R$-表示 $\pi$，我们证明：对充分小的紧开 pro-$p$ 子群 $K\subset G$，$\pi$ 在 $K$ 上的限制与某个虚表示 $\sum c_\pi(\lambda) Ind_{P_\lambda}^G 1$ 相同，其中求和取遍 $n$ 的划分 $\lambda$，$P_\lambda$ 为与 $\lambda$ 相关联的 $G$ 的抛物子群。当 $K$ 为 $G$ 的 Moy-Prasad 子群时，我们由 $c_\pi(\lambda)$ 确定一个次数为 $d(\pi)$、与 $K$ 的选取无关的多项式 $P_{\pi,K}$，使得对足够大的整数 $j$，$\pi$ 在 $K$ 的同余子群 $K_j$ 下固定的点的维数为 $P_{\pi,K}(q^j)$，其中 $q$ 为 $D$ 的剩余类域的基数。