$\mathbb G$-模的滤过与增长

我们研究正特征 $p$ 的域上有限型仿射群概型 $\mathbb G$ 的无限维模。对于 $\mathbb G$ 的坐标代数 $\mathcal O(\mathbb G)$ 的任意子空间 $X \subset \mathcal O(\mathbb G)$,我们考虑 ``$X$-余模'' 的阿贝尔子范畴 $Mod(\mathbb G,X) \subset Mod(\mathbb G)$ 以及左正合函子 $(-)_X: Mod(\mathbb G) \to Mod(\mathbb G,X)$,它是包含函子的右伴随。我们采用 $\mathcal O(\mathbb G)$ 的子空间的 ``升收敛序列'' $\{ X_i \}$ 来给出每个 $\mathbb G$-模 $M$ 的函子性滤过 $\{ M_{X_i }\}$。一个 $\mathbb G$-模 $M$ 是内射的,当且仅当对每个这样的序列 $\{ X_i \}$(或等价地,对某个这样的序列),每个 $M_{X_i}$ 是内射的 $X_i$-余模。我们考虑依赖于闭嵌入 $\phi: \mathbb G \ \hookrightarrow \ GL_N$ 的 $\mathcal O(\mathbb G)$ 的有限维子余代数的显式升收敛序列 $\{ \mathcal O(\mathbb G)_{\leq d,\phi} \}$。我们特别感兴趣的是伪内射 $\mathbb G$-模,即其支撑簇为空的模。$\mathbb G$-模到每个 $\mathcal O(\mathbb G)_{\leq d,\phi}$ 的限制为 $\mathbb G$-模提供了新的不变量。对于余有限 $\mathbb G$-模 $M$,我们探究 $d \mapsto M_{\cal O(\mathbb G)_{\leq d,\phi}}$ 的增长。