Von Neumann 正则代数上的偏序集表示：更多素非本原正则环

对于每个具有有限共尾子集的偏序集 $I$ 和每个域 $K$，我们构造一个含幺、局部矩阵且因此为单位正则的 $K$-代数 $B(I)$，使得其所有理想的格与 $I$ 的所有下子集的格序同构。我们证明 $B(I)$ 的 Grothendieck 群（赋予其自然偏序）与 $I$ 对 $\mathbb{Z}$ 的限制 Hahn 幂序同构；这为解决带序单位的维数群的实现问题做出了贡献。最后，我们证明代数 $B(I)$ 具有以下特征：(a) $B(I)$ 是素的当且仅当 $I$ 是下向有向的；(b) $B(I)$ 是本原的当且仅当 $I$ 具有共初链；(c) $B(I)$ 是半 Artin 的当且仅当 $I$ 是 Artin 的，在此情形下 $I$ 与 $B(I)$ 的本原谱序同构。