关于 $\mathbf{Z}/p^n$ 的 $K$ 理论

我们给出一种基于棱柱上同调学的对形如 $O_K/I$ 的环的代数 $K$ 群的显式描述，其中 $K$ 为 $p$ 进域，$I$ 为其整数环 $O_K$ 中的非平凡理想；这一类包括素数 $p$ 的 $\mathbf{Z}/p^n$。这种代数描述使我们能够描述一个实用的算法来计算单个 $K$ 群，以及获得几个理论结果：在高阶消失偶数 $K$ 群、在高阶确定奇数 $K$ 群的阶数，以及描述 $v_1$ 在 $\mathbf{Z}/p^n$ 的模 $p$ 上 syntomic 同调上的零幂性。