Gale对偶与点理想的自由分辨率

关于射影空间中一般点集合理想的自由分辨率具有何种形状？这一问题是将射影空间中点集合的几何与其理想自由分辨率结构相联系的计划中的核心问题。从已知的Hilbert函数可计算出分辨率的下界，人们自然地 conjectured 这一下界将被实现。这就是“最小分辨率猜想”（Lorenzini [1987], [1993]）。Hirschowitz 和 Simpson [1994] 证明当点数相对于 r 较大时该猜想成立，但三组具体例子（r=6,7,8）由 Schreyer 在1993年通过计算发现表明该猜想在一般情况下不成立。我们描述了自由分辨率中一种新结构，解释了观察到的失败现象，并为每个 r≥6, r≠9 的情况提供反例。我们构造的几何结构并不在 P^r 中，而是在另一个射影空间中，在该空间中存在一组相关点——“Gale变换”（或Coble意义上的“关联集”）。