多项式理想Hilbert函数的界值与Nullstellensatz中的次数

我们提出了一种新的有效Nullstellensatz，其界值不仅取决于输入多项式的变量数目和次数，还取决于称为几何次数的参数。所获得的界值是这些参数的多项式式。它在一般情况下几乎最优，且在某些特殊情况下显著改进了现有的界值。该结果的证明为组合方法，依赖于齐次多项式理想Hilbert函数的全局估计。在此方向上，我们获得了任意齐次多项式理想Hilbert函数的下界，以及unmixed radical多项式理想的一般齐次 hypersurface截面的上界。