二次反字典序理想的强Lefschetz性质

考虑形如 $I=(x_1^2,\dots, x_n^2)+\mathrm{RLex}(x_ix_j)$ 的理想 $I$，其中 $\mathrm{RLex}(x_ix_j)$ 是由在反字典序下大于等于 $x_ix_j$ 的所有平方自由单项生成的理想。我们将确定关于 $I$ 的Hilbert级数形状的一些有趣性质。利用Lindsey的一个定理，这给出了一条简短的证明：当底层域的特征为零时，任何由 $I$ 定义的代数都具有强Lefschetz性质。基于Phuong和Tran最近的工作，该结果随后被推广到特征充分大的正特征域。作为推论，这表明对于任意可能的Artinian二次理想极小生成元个数，都存在一个由那么多单项极小生成并定义具有强Lefschetz性质代数的此类理想。