一般理想的幂与某些单项完全交的幂的弱Lefschetz性质

给定 $\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]$ 中由 $d$ 次形式生成的理想 $I=(f_1,\ldots,f_r)$，以及整数 $k>1$，理想 $I^k$ 可以多大，即 $\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]/I^k$ 的Hilbert函数可以多小？如果 $r\le n$，最小的Hilbert函数由任意完全交实现，但对于 $r>n$，该问题通常很难回答。我们研究 $r=n+1$ 的情形，其中 $k=1$ 的结果已知。我们还研究了密切相关的问题，即对于 $S/I^k$ 的弱Lefschetz性质，其中 $I$ 是由变量的 $d$ 次幂生成的理想。