Artinian K-代数的弱与强 Lefschetz 性质
交换代数
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
设 A = bigoplus_{i >= 0} A_i 为标准的分次 Artinian K-代数，其中 char K = 0。若存在一次元素 ell 使得对每个 i，乘以 ell : A_i --> A_{i+1} 有最大秩，则称 A 具有弱 Lefschetz 性质；若对每个 i 与 d，乘以 ell^d : A_i --> A_{i+d} 有最大秩，则称 A 具有强 Lefschetz 性质。本文得到的主要结果如下。1) 每个高度三完全交都具有弱 Lefschetz 性质。（我们的方法出人意料地使用了 P^2 上的秩二向量丛与 Grauert-Mulich 定理。）2) 我们给出具有弱或强 Lefschetz 性质（且刻画相同）的 K-代数可能出现的 Hilbert 函数的完整刻画（含具体构造）。3) 我们对具有弱或强 Lefschetz 性质且具固定 Hilbert 函数的 Artinian K-代数的分次 Betti 数给出锐界（由我们的构造达到）。该界对两种性质又相同。某些 Hilbert 函数实际上迫使该代数具有极大 Betti 数。4) K[x,y] 中的每个 Artinian 理想都具有强 Lefschetz 性质。这在更高余维数时不正确。
引用
@article{arxiv.math/0208201,
title = {The Weak and Strong Lefschetz Properties for Artinian K-Algebras},
author = {T. Harima and J. Migliore and U. Nagel and J. Watanabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0208201},
year = {2007}
}
备注
To appear in J. Algebra