变量延拓后的 Lefschetz 性质保持问题
交换代数
2025-12-18 v1
摘要
考虑一个标准齐次阿基米特代数 B 和通过新增变量延拓得到的代数 A = B ⊗_k k[x]/(x^d)，其中 d ≥ 1。我们将展示如何通过 B 上一般线性形式的不同幂的 maximal rank 属性来确定 A 上一般线性形式的幂的 maximal rank 属性。这一方法随后用于研究通过此类延拓获得的代数的 Lefschetz 性质。特别是，这允许我们提出一种关于单项式完全交叉代数在特征为零的域上具有强 Lefschetz 性质的新证明。此外，这给出了该情形下用于显示性质的行列式的递推公式。最后，对于特征为零的域上的代数，我们给出了 B 必须具备的性质的分类，以便所有形式为 B ⊗_k k[x]/(x^d) 的延拓都具有弱或强 Lefschetz 性质。
引用
@article{arxiv.2503.16990,
title = {Preserving Lefschetz properties after extension of variables},
author = {Filip Jonsson Kling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.16990},
year = {2025}
}
备注
29 pages