关于等生成单项式完全交中对称多项式的极大秩性质
交换代数
2026-01-23 v1 组合数学
摘要
众所周知，单项式完全交在特征零下具有强 Lefschetz 性质。该性质等价于变量之和的任意幂次是该完全交上的一个极大秩元。本文研究了在等生成完全交中，当该元素被另一个对称多项式替换时会发生什么。我们利用分次技术完全回答了幂和对称多项式的问题，并通过推导一类 Toeplitz 矩阵行列式的闭公式，回答了双变量情形下任意 Schur 多项式的问题。此外，我们在三变量或更多变量的情形下，对初等对称多项式和完全齐次对称多项式获得了部分结果，并提出了若干开放性问题。
引用
@article{arxiv.2601.15978,
title = {On maximal rank properties for symmetric polynomials in an equigenerated monomial complete intersection},
author = {Filip Jonsson Kling and Samuel Lundqvist},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15978},
year = {2026}
}
备注
25 pages, 4 figures