关于k[x,y,z]中一般线性形式均匀幂的强Lefschetz问题
交换代数
2016-11-15 v1
摘要
Schenck和Seceleanu证明了，如果R = k[x,y,z]（其中k是一个无限域），且I是由任意一组线性形式的幂生成的理想，那么乘以一个一般线性形式L会诱导一个从R/I的任一分量到下一个分量的极大秩同态。也就是说，R/I具有弱Lefschetz性质。考虑到更一般的强Lefschetz问题，即何时对于j ≥ 2，×L^j具有极大秩，我们给出了对此问题的首次系统研究。我们假设线性形式是一般的，并且幂次都相同，即I是由一般线性形式的均匀幂生成的。我们证明，对于任意数量的此类生成元，×L^2总是具有极大秩。然后我们专门研究几乎完全交，即四个生成元的情况，并证明对于j = 3,4,5，其行为取决于均匀指数和j，我们对此给出了精确的描述。特别地，总是至多存在一个度数使得×L^j未能达到极大秩。最后，我们注意到实验上所有L的更高次幂至少在两个度数上未能达到极大秩。
引用
@article{arxiv.1611.04544,
title = {On the strong Lefschetz question for uniform powers of general linear forms in $k[x,y,z]$},
author = {Juan Migliore and Rosa María Miró-Roig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04544},
year = {2016}
}
备注
14 pages