超椭圆曲线与图在 specialization 下的除子秩

设 $(G, \omega)$ 为 genus $g \geq 2$ 的超椭圆顶点加权图。我们刻画了此类 $(G, \omega)$ 的特征：存在一个定义在完备离散赋值域上的 genus $g$ 光滑射影曲线 $X$，其约化图为 $(G, \omega)$，且任意除子的秩在 specialization 下保持不变。对于一般的顶点加权图 $(G, \omega)$，我们解释了此类 $X$ 的存在性如何将 $X$ 与 $(G, \omega)$ 的 Riemann--Roch 公式联系起来，以及它如何与 Caporaso 猜想相关联。