超椭圆图与亏格 $3$ 图上的代数秩

设 $\bar{G} = (G, \omega)$ 为顶点赋权图，$\delta$ 为 $G$ 上的除子类。设 $r_{\bar{G}}(\delta)$ 表示 $\delta$ 的组合秩。Caporaso 利用对偶图为 $\bar{G}$ 的节点曲线引入了 $\delta$ 的代数秩 $r_{\bar{G}}^{\operatorname{alg}}(\delta)$。在本文中，当 $\bar{G}$ 为超椭圆图或亏格 $3$ 的图时，我们证明了 $r_{\bar{G}}^{\operatorname{alg}}(\delta) \geq r_{\bar{G}}(\delta)$ 成立，推广了我们先前的结果。我们还证明，关于从亏格 $3$ 的非超椭圆曲线到其约化图的特殊化映射，图上的任意除子均可提升为该曲线上具有相同秩的除子。