F_2 上任意 2-秩且无额外自同构的超椭圆曲线

我们证明：对任意满足 $g\geq 3$ 或 $r>0$ 的整数对 $0\leq r\leq g$，存在 $F_2$ 上亏格为 $g$、2-秩为 $r$ 的（超）椭圆曲线 $C$，其自同构群仅由恒等映射与（超）椭圆对合组成。作为应用，我们证明 $F_2$ 上存在维数为 $g$、2-秩为 $r$ 的主极化阿贝尔簇 $(A,\lambda)$，使得 $\Aut(A,\lambda)=\{\pm 1\}$。