特征2上的超椭圆曲线

在本文中，我们证明了对任意整数 n>1，在 F_2bar 上不存在亏格为 2^n-1 的超椭圆超奇异曲线。设 g 为自然数，h=floor(log_2(g+1)+1)。设 X 为 F_2bar 上亏格 g>2 且2-秩为零的超椭圆曲线，由仿射方程 y^2-y=c_{2g+1} x^{2g+1} +...+ c_1 x 给出。我们证明 X 的牛顿多边形的第一斜率大于等于 1/h。我们还证明等号在以下情形成立：(I) g<2^h-2，c_{2^h-1} 非零；或 (II) g=2^h-2，c_{2^h-1} 或 c_{3(2^{h-1})-1} 非零。我们证明 F_2bar 上亏格4的超椭圆曲线恰为具有方程 y^2 - y = x^9 + a x^5 + b x^3 的那些曲线。