有限域上超特殊超椭圆曲线的算法研究

本文提出研究超特殊超椭圆曲线的算法方法。本文提出的算法有：枚举有限域$\mathbb{F}_q$上亏格$g$的超特殊超椭圆曲线的算法，以及计算有限域上（不一定超特殊的）超椭圆曲线自同构群的算法。第一个算法适用于任意满足$q$与$2g+2$互素且$q>2g+1$的$(g,q)$。作为一个应用，我们利用在计算机代数系统Magma上的实现，枚举了$11 \leq p \leq 23$时$\mathbb{F}_{p}$上以及$11 \leq p \leq 19$时$\mathbb{F}_{p^2}$上亏格$g=4$的超特殊超椭圆曲线。此外，我们从枚举出的超特殊曲线中发现了$\mathbb{F}_{p^2}$上的极大超椭圆曲线与极小超椭圆曲线。第二个算法将自同构计算为一般线性群中2次一般线性群之（商群的）线性群中的具体元素。