在拟线性时间内枚举有限域上的超椭圆曲线

我们提出了一种算法，对于每个固定的亏格 $g$，该算法能在拟线性时间内枚举奇特征有限域 $k$ 上所有亏格为 $g$ 的超椭圆曲线；即该算法所需时间为 $\widetilde{O}(q^{2g-1})$，其中 $q=\#k$。得益于 Mestre 以及 Cardona 和 Quer 的工作，在 $g=2$ 的情况下已经存在这样的算法；而得益于 Lercier 和 Ritzenthaler 的工作，在 $g=3$ 的情况下也存在这样的算法。实验表明，我们的新算法在实践中比基于他们工作的算法快约两个数量级。