一种 p 进拟二次点计数算法

在本文中，我们给出了一种算法，用于计算定义在基数为 $q$ 的有限域上的一般超椭圆曲线的雅可比簇的有理点数，其时间复杂度为 $O(n^{2+o(1)})$，空间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n=\log(q)$。在后者的复杂度估计中，亏格和特征被假定为固定的。我们的算法推广了 J.-F. Mestre 的 AGM 算法和 T. Satoh 的典范提升方法。我们根据 theta 常数典范提升了超椭圆曲线雅可比簇的特定算术不变量。theta 零值是相对于 $2^\nu p$ 层的半典范 theta 结构计算的，其中 $\nu >0$ 是整数且 $p=\mathrm{char}(\F_q)>2$。本文的结果对是否存在一种拟二次时间算法来计算定义在有限域上的一般一般阿贝尔簇的有理点数这一问题，给出了一个全局的肯定回答。