有限域上 Q-曲线约化基数的计算
数论
2019-02-20 v3
摘要
我们提出了一种针对 上一类椭圆曲线的专门点计数算法，该类曲线包括二次 Q-曲线模惰性素数的约化，以及更一般地， 上任何与其伽罗瓦共轭曲线存在低次同源的椭圆曲线。这些曲线具有有趣的密码学应用。我们的算法是 Schoof-Elkies-Atkin (SEA) 算法的一个变体，但使用一个新的、次数更低的自同态代替 Frobenius 自同态。虽然该算法与 SEA 具有相同的渐近复杂度，但在实践中速度更快。
引用
@article{arxiv.1605.07749,
title = {Computing cardinalities of Q-curve reductions over finite fields},
author = {François Morain and Charlotte Scribot and Benjamin Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07749},
year = {2019}
}
备注
To appear in the proceedings of ANTS-XII. Added acknowledgement of Drew Sutherland