超椭圆曲线族中的点计数
数论
2007-05-23 v3 代数几何
摘要
设 E_G 为由 Y^2=Q(X,G) 定义的超椭圆曲线族，其中 Q 定义在特征为奇数的小有限域上。对于该小有限域上次数 n 的扩域中的 g，我们利用刚性上同调中的 Dwork 变形，给出一种计算曲线 E_g 的 zeta 函数的确定性算法。该算法的时间复杂度为 O(n^(2.667))，需要 O(n^(2.5)) 比特的内存。稍作改造后仅需 O(n^2) 空间，但时间代价为 O(n^3)。这后一结果的实现在 n 足够大时显得相当高效。
引用
@article{arxiv.math/0601438,
title = {Point counting in families of hyperelliptic curves},
author = {H. Hubrechts},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601438},
year = {2007}
}
备注
33 pages. Changes: major revision