具有自同构群$Q_8$的亏格-4超特殊超椭圆曲线的枚举算法

在本文中，我们提出了一种算法，用于枚举自同构群同构于四元数群的亏格-4超特殊超椭圆曲线。通过在Magma中实现该算法，我们成功获得了在每个特征$7 \leq p < 10000$下此类曲线的同构类数量。有趣的是，实验结果使我们提出猜想：若$p \equiv 1,7 \pmod{8}$，则恰好存在$[p/48]$个此类曲线的同构类；而若$p \equiv 3,5 \pmod{8}$，则此类曲线存在。