超椭圆曲线自同构的特征多项式

设$\alpha$为亏格$g$的超椭圆曲线$C$的一个自同构，$\alpha'$为由$\alpha$诱导的$\mathbb{P}^1$上的自同构。设$n$为$\alpha$的阶，$n'$为$\alpha'$的阶。我们证明，除非$n$为偶数、$n=n'$且$(2g+2)/n$为偶数（此时存在两种可能性），否则三元组$(g,n,n')$完全决定了$C$的雅可比簇上自同构$\alpha^*$的特征多项式。我们在所有情况下给出了特征多项式的显式公式。