关于多项式自同构不动点集的研究

设 $K$ 为特征零的代数闭域。如果多项式自同构 $f : K^n \to K^n$ 的 Jacobian 等于 1，则称其为特殊的。我们证明了对于非平凡特殊多项式自同构 $f : K^n \to K^n$，其不动点集 $\text{Fix}(f)$ 的每一个 $(n - 1)$ 维分量 $H$ 都是单直纹的。此外，我们证明了如果 $f$ 是非特殊的，且 $H$ 是 $\text{Fix}(f)$ 的一个 $(n-1)$ 维分量，那么 $H$ 是光滑、不可约的，且 $H = \text{Fix}(f)$；对于 $K = \mathbb{C}$ 的情况，$H$ 的 Euler 示性数等于 1。