多项式代数中具有固定次数的自同构的维数

设 $K[x,y]$ 为代数闭域 $K$ 上二元多项式代数。我们将 Furter 的结果推广至任意特征的情形：在特征为零的域上，满足 $\max\{\text{deg}(f),\text{deg}(g)\}=n\geq 2$ 的 $K[x,y]$ 自同构 $(f,g)$ 构成的集合是可构造的，且其维数为 $n+6$。同样的结果也适用于自由结合代数 $K< x,y>$ 的自同构。此外，我们还获得了 Nielsen-Schreier 代数簇中具有两个生成元的自由代数的类似结果。