多项式代数的自同构与 Dirichlet 级数
交换代数
2008-06-27 v2 组合数学
环与代数
摘要
设 GF(q)[x,y] 为具有 q 个元素的有限域 GF(q) 上的二元多项式代数。我们给出了满足 max{deg(f),deg(g)}=n 的 GF(q)[x,y] 的自同构 (f,g) 的数量 p(n) 的精确公式及其渐近行为。我们还描述了 Dirichlet 级数生成函数 p(1)/1^s+p(2)/2^s+p(3)/3^s+....。同样的结果适用于自由结合代数 GF(q)<x,y> 的自同构。我们也获得了 Nielsen-Schreier 代数簇中具有两个生成元的自由代数的类似结果。
引用
@article{arxiv.0806.0681,
title = {Automorphisms of polynomial algebras and Dirichlet series},
author = {Vesselin Drensky and Jie-Tai Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.0681},
year = {2008}
}
备注
13 pages, revised version, new results are added