量子广义 Heisenberg 代数的结构与平面同构

在 [14] 中我们引入了一类新代数，命名为量子广义 Heisenberg 代数，其依赖于参数 $q$ 与两个多项式 $f,g$。我们已证明该类包含全部广义 Heisenberg 代数（如 [8] 与 [16] 所定义）以及广义 down-up 代数（如 [3] 与 [7] 所定义），但我们所允许的自由参数产生了许多不属于这两类中任一类的代数（若 $q\neq 1$ 且 $\mathsf{deg}\, f>1$）。在 [14] 中分类了其有限维不可约表示后，本文转向其同构分类、自同构群描述，以及如 Gelfand-Kirillov 维数与 Noetherian 性之类的环论性质研究。