Petit 代数的自同构

设 $\sigma$ 为域 $K$ 的自同构，其固定域为 $F$。我们研究非结合幺代数的自同构，这些代数是结合商代数 $K[t;\sigma]/fK[t;\sigma]$ 的典范推广，在扭曲多项式 $f\in K[t;\sigma]$ 不变时获得，并由 Petit 首次定义。如果 $\sigma$ 与 ${\rm Aut}_F(K)$ 中的所有自同构可交换且 $n\geq m-1$（其中 $n$ 为 $\sigma$ 的阶，$m$ 为 $f$ 的次数），我们计算了它们的所有自同构，并在 $n<m-1$ 时获得了部分结果。在 $K/F$ 为有限 Galois 域扩张的情形下，我们获得了关于这些 $F$ 上非结合幺代数自同构群结构的更详细信息。我们还简要探讨了两个此类代数何时同构。