由斜多项式导出的有限非结合代数及其在 (f,σ,δ)-码中的可能应用
信息论
2021-04-13 v3 math.IT
环与代数
摘要
设 S 为有单位元的环，S[t;σ,δ] 为斜多项式环，其中 σ 为单射自同态，δ 为左 σ-导子，并假设 f∈S[t;σ,δ] 的次数为 m 且具有可逆的首项系数。利用对 f 的右除法定义乘法，我们在次数小于 m 的 S[t;σ,δ] 中斜多项式的集合上得到有单位元的非结合代数 S_f。我们研究了这些代数的结构。当 S 为伽罗瓦环且 f 为基不可约时，这些代数产生一族有限有单位元的非结合环 A，其（左或右）零因子集合具有形式 pA，其中 p 为某素数。对于可约的 f，S_f 既可用于设计有单位元环上的线性 (f,σ,δ)-码，也可用于研究其行为。
引用
@article{arxiv.1507.01491,
title = {Finite nonassociative algebras obtained from skew polynomials and possible applications to $(f,\sigma,\delta)$-codes},
author = {Susanne Pumpluen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01491},
year = {2021}
}
备注
Section 6 is expanded and a new Section 7 is added. Some small mistakes are corrected all over