论 Petit 代数的右核

设 $D$ 为其中心 $C$ 上的除代数，$\sigma$ 为 $D$ 的自同态，$\delta$ 为 $D$ 的左 $\sigma$-导子，并设 $R=D[t;\sigma,\delta]$ 为斜多项式环。我们研究一类非结合代数的结构，记为 $S_f$，其构造典范地推广了结合商代数 $R/Rf$（其中 $f\in R$ 为右不变元）的构造。当多项式 $f$ 有界且非右不变，且 $\delta = 0$ 或 $\sigma = {\rm id}_D$ 时，我们确定了 $S_f$ 的右核结构。作为副产品，我们得到了循环 (Petit) 半域 $\mathbb{S}_f$ 右核大小的一个新证明。我们考察 $S_f$ 右核的子代数，推广了 Petit 的多项结果 \cite{petit1966certains}，并引入系数环 $D$ 的半不变元概念。当 $f$ 非右不变时，证明了半不变元的集合等于 $S_f$ 的核。此外，我们对某些 $f$ 计算了 $S_f$ 的右核。在本论文的最后一章，我们引入并研究了 $R$ 中一类称为广义 A-多项式的特殊多项式。在特征零域上的微分多项式环中，A-多项式最初由 Amitsur \cite{amitsur1954differential} 引入。我们找到了其本征环为域 $C \cap {\rm Fix}(\sigma) \cap {\rm Const}(\delta)$ 上中心单代数的多项式例子。