Petit 除代数同位类
环与代数
2025-11-25 v1 信息论
math.IT
摘要
设 为 skew 多项式环，其中 为次数为 的循环 Galois 域扩展，Galois 群由 生成。我们证明，两个不可约相似 skew 多项式 若且仅若它们具有相同的界限。我们证明，对两个不可约相似 skew 多项式 ，非交换 Petit 除代数 和 是同位的。随后我们细化该结果，证明当定义 和 的最小中心左倍数的 中的不可约多项式具有相同的次数且位于某个群 的同一轨道中时， 和 也产生同位的非交换 Petit 代数 和 。对于有限域，我们显式计算由 Lavrauw 和 Sheekey 获得的非同位代数 的上界。
引用
@article{arxiv.2511.18451,
title = {The isotopy classes of Petit division algebras},
author = {Susanne Pumpluen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18451},
year = {2025}
}