分式斜单幺半环

给定单幺半群 $T$ 通过环自同态在环 $A$ 上的作用,以及 $T$ 的一个 Ore 子集 $S$,我们给出分式斜单幺半环 $S^{\rm op} * A * T$ 的一般构造,推广了通常的斜群环与斜半群环构造。当 $S$ 是群 $G$ 的子半群且满足 $G=S^{-1}S$ 时,我们得到一个 $G$-分次环 $S^{\rm op} * A * S$,其性质为:对每个 $s\in S$,$s$-分支含有左可逆元而 $s^{-1}$-分支含有右可逆元。在最基本情形,即 $G$ 为整数加法群且 $S=T$ 为非负整数子单幺半群时,该构造完全由一个 $A$ 的环自同态 $\alpha$ 决定。若 $\alpha$ 是到真角块 $pAp$ 上的同构,则得到通常斜 Laurent 多项式环的类似物,记为 $A[t_+,t_-;\alpha]$。给出了此构造的 examples,并证明几类已知代数(包括 $(1,n)$ 型 Leavitt 代数)均可表示为 $A[t_+,t_-;\alpha]$ 形式。最后,得到了 $S^{\rm op} * A * S$ 为纯无限单环的温和且相当自然的条件。